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補數概念說明

這一頁用「理解」的方式說明撥珠，不背口訣。核心只有一句話：珠子不夠，就先動 5 或 10；動太多了，再用補數修正。

算盤的一檔

每一檔（每一直排）代表一個位數：最右邊是個位，往左是十位、百位。

• 上珠 1 顆，代表 5。
• 下珠 4 顆，每顆代表 1。

例如 7 就是上珠 1 顆（5）加下珠 2 顆（2）。一檔最多是 9：上珠加 4 顆下珠。

小補數（朋友）：合起來是 5

兩個數加起來剛好是 5，就互為小補數。

什麼時候用：下珠不夠加或不夠減，要動上珠 5 的時候。上珠一動就是 5，比要的多（或少）了一點，差的那一點就是小補數。

大補數（朋友）：合起來是 10

兩個數加起來剛好是 10，就互為大補數。

什麼時候用：這一檔不夠加或不夠減，要動左邊一檔（10）的時候。左邊一檔動 1 就是 10，比要的多（或少）了一點，差的那一點就是大補數。

四個基本規則

記法：加法是「先多加，再拿掉」；減法是「先多減，再加回」。

1 級：不動補數

珠子夠，直接撥。

例：5 + 3 = 8

1. 算盤上是 5（上珠 1 顆）。
2. 要加 3，下珠有 4 顆空著，夠用，直接撥上 3 顆。
3. 答案 8。

例：9 − 4 = 5

1. 算盤上是 9（上珠＋下珠 4 顆）。
2. 要減 4，下珠有 4 顆，夠用，直接撥掉 4 顆。
3. 答案 5。

2 級：小補數

下珠不夠，要動上珠。

例：3 + 4 = 7

1. 算盤上是 3（下珠 3 顆），下珠只剩 1 顆空著，不夠加 4。
2. 先加上珠 5。
3. 5 比 4 多了 1，1 就是 4 的小補數，所以拿掉下珠 1 顆。
4. 剩上珠 5 和下珠 2 顆，答案 7。

例：8 − 4 = 4

1. 算盤上是 8（上珠＋下珠 3 顆），下珠只有 3 顆，不夠減 4。
2. 先拿掉上珠 5。
3. 5 比 4 多減了 1，所以加回 4 的小補數 1，撥上下珠 1 顆。
4. 剩下珠 4 顆，答案 4。

3a 級：大補數，修正只動下珠

要動十位，修正時只要撥下珠。大補數是 1～4 的時候。

例：8 + 7 = 15

1. 個位是 8，加 7 會超過 9，這一檔不夠加。
2. 先在十位加 1，也就是加 10。
3. 10 比 7 多了 3，3 是 7 的大補數，所以個位拿掉 3。
4. 個位 8 是上珠＋下珠 3 顆，直接拿掉下珠 3 顆，剩 5。
5. 十位 1、個位 5，答案 15。

例：22 − 8 = 14

1. 個位是 2，不夠減 8。
2. 先在十位減 1，也就是減 10。十位從 2 變 1。
3. 10 比 8 多減了 2，2 是 8 的大補數，所以個位加回 2。
4. 個位下珠 2 顆再撥上 2 顆，變成 4。
5. 十位 1、個位 4，答案 14。

3b 級：大補數，修正會動上珠

要動十位，大補數是 5～9，修正時會直接拿掉或撥下上珠。

例：6 + 5 = 11

1. 個位是 6，加 5 會超過 9。
2. 先在十位加 1（加 10）。
3. 10 比 5 多了 5，所以個位拿掉 5，就是拿掉上珠。
4. 個位剩 1，答案 11。

例：11 − 5 = 6

1. 個位是 1，不夠減 5。
2. 先在十位減 1（減 10），十位變 0。
3. 10 比 5 多減了 5，所以個位加回 5，就是撥下上珠。
4. 個位是上珠＋下珠 1 顆，答案 6。

4 級：大小補數同時（複合題）

先用大補數動十位；回到個位修正時，下珠又不夠，要再用小補數。拆成兩步做，每一步都是已經會的題型。

例：7 + 6 = 13

1. 個位是 7，加 6 會超過 9。
2. 第一步（大補數）：十位加 1（加 10）。10 比 6 多了 4，個位要拿掉 4。
3. 第二步（小補數）：個位 7 是上珠＋下珠 2 顆，下珠只有 2 顆，不夠拿掉 4。這其實就是一題「7 − 4」：先拿掉上珠 5，多拿了 1，再撥上下珠 1 顆。
4. 個位剩下珠 3 顆，十位 1，答案 13。

例：21 − 6 = 15

1. 個位是 1，不夠減 6。
2. 第一步（大補數）：十位減 1（減 10），十位從 2 變 1。10 比 6 多減了 4，個位要加回 4。
3. 第二步（小補數）：個位下珠 1 顆，只剩 3 顆空著，不夠加 4。這其實就是一題「1 + 4」：先加上珠 5，多加了 1，再拿掉下珠 1 顆。
4. 個位是上珠 5，十位 1，答案 15。

教學提示：可以先讓學生分開練「7 − 4」「1 + 4」這種小補數題，熟了再做複合題。

兩位數：用同樣的 1～4 級

1～4 級看的是「撥珠時用到哪一種補數」，跟數字有幾位無關。兩位數的題目，也是看最難的那一步屬於哪一級。出題頁每一級都有「題型」選單，可以分開選「20 以內」「兩位數 ± 一位數」「兩位數 ± 兩位數」，或是混在一起練。

兩位數多練的是位值：從點字讀出兩位數、在算盤上找到十位和個位、知道一位數要撥在個位。建議每學完一級的一位數，就馬上用兩位數再練一次。

例：23 + 4 = 27（2 級）

1. 十位撥 2，個位撥 3。
2. 加 4 只動個位：個位 3 加 4，下珠不夠，加上珠 5、拿掉下珠 1 顆，個位變 7。
3. 十位不動，答案 27。

例：27 + 8 = 35（3a 級）

1. 個位 7 加 8，這一檔不夠加：十位加 1，十位從 2 變 3。
2. 10 比 8 多了 2，個位拿掉 2，個位剩 5。
3. 答案 35。跟 7 + 8 的撥法一樣，只是十位本來就有珠子。

例：32 + 91 = 123（3a 級）

1. 個位 2 加 1，直接撥，個位變 3。
2. 十位 3 加 9，這一檔不夠加：百位加 1，十位拿掉 9 的大補數 1，十位剩 2。
3. 答案 123。這一題的大補數出現在十位，撥法和 3 + 9 一樣。

減法借位時，被減數會多一個 1：一位數的題目像 12 − 8，兩位數的題目像 115 − 71。答案仍然是原來的位數。

5 級：進位、借位延伸

這一級是一位數碰不到的情況：「左邊一檔加 1 或減 1」這一步本身又要用補數、會一路影響到更左邊，或是進位撞上左邊一檔自己要加的數。

5a（加法）：進位時十位用小補數（例：43 + 8 = 51）

1. 個位 3 加 8，不夠加：十位加 1，個位拿掉 8 的大補數 2，個位剩 1。
2. 十位原本是 4（下珠 4 顆），要加 1 但下珠滿了：加上珠 5，多加了 4，拿掉下珠 4 顆。十位變 5。
3. 答案 51。

5a（減法）：借位時十位用小補數（例：51 − 3 = 48）

1. 個位 1 不夠減 3：十位要減 1。
2. 十位原本是 5（只有上珠），沒有下珠可以減：拿掉上珠 5，多減了 4，撥上下珠 4 顆。十位變 4。
3. 回到個位，加回 3 的大補數 7：個位 1 加 7，撥下上珠、撥上下珠 2 顆，個位變 8。
4. 答案 48。

5c：連續進位或借位（例：98 + 3 = 101、100 − 1 = 99）

十位是 9 的時候再進 1，十位也滿了，要再往百位進位。

1. 98 + 3：個位 8 加 3 不夠加，十位要加 1、個位拿掉 7，個位剩 1。
2. 十位是 9，加 1 也不夠加：百位加 1，十位拿掉 1 的大補數 9，十位變 0。
3. 答案 101。

減法反過來：十位是 0 的時候借不到，要再跟百位借。

1. 100 − 1：個位 0 不夠減，要跟十位借，但十位也是 0。
2. 百位減 1，十位加回 9。
3. 個位加回 1 的大補數 9。
4. 答案 99。

5d：多位數，進位撞上十位要加的數

從個位開始，一位一位做；每一位都是前面學過的題型之一。進位或借位馬上撥到左邊一檔，再做那一檔自己的數。

難的地方是十位會被動兩次：先因為進位加 1，再加上十位自己的數。第二次撥的時候，十位的珠子已經變了，要重新看清楚現在是多少。

例：57 + 68 = 125

1. 個位 7 加 8：十位加 1（十位 5 變 6），個位拿掉 2，個位剩 5。（3a 級）
2. 十位 6 加 6：百位加 1，十位要拿掉 4；十位 6 只有下珠 1 顆，不夠拿：拿掉上珠 5、撥上下珠 1 顆，十位剩 2。（4 級）
3. 答案 125。

練習頁 5d 的各等級，是依照「有幾次進退位」和「有沒有複合題」來分的，詳見出題頁的級數說明。沒有進退位撞在一起的兩位數題目（例如 32 + 15、32 + 91）屬於 1～4 級。

6 級：乘法

跟直式一樣從個位開始：先算個位的乘積撥上去，再把十位的乘積加在十位、百位。乘積要用九九乘法算，算盤只用來撥答案。

分級是看「加十位乘積」那一步要用到什麼，跟 1～4 級的規則一樣。

6a：一位數 × 一位數（例：7 × 6 = 42）

1. 九九乘法：7 × 6 = 42。
2. 乘積是兩位數，4 撥在十位，2 撥在個位。答案 42。

6b：十位乘積直接撥（例：34 × 2 = 68）

1. 個位：4 × 2 = 8，個位撥 8。
2. 十位：3 × 2 = 6，這是 6 個十，十位撥 6。十位原本沒有珠子，直接撥。
3. 答案 68。

6c：加十位乘積要用小補數（例：16 × 4 = 64）

1. 個位：6 × 4 = 24，十位撥 2、個位撥 4。
2. 十位：1 × 4 = 4，十位要加 4。十位已經有 2，下珠不夠：加上珠 5、拿掉下珠 1 顆，十位變 6。（2 級）
3. 答案 64。

6d：加十位乘積要進位（例：29 × 4 = 116）

1. 個位：9 × 4 = 36，十位撥 3、個位撥 6。
2. 十位：2 × 4 = 8，十位要加 8。十位 3 加 8 不夠加：百位加 1，十位拿掉 8 的大補數 2，十位剩 1。（3a 級）
3. 答案 116。

學乘法前，學生要先熟九九乘法，也要熟 1～4 級的兩位數加法。

撥珠順序

這裡的做法跟直式一樣，從個位開始往左做。好處是可以和紙筆直式的進位、借位概念連起來。傳統珠算教材多半是從最高位開始撥，兩種都算得出正確答案，只是想法不同。

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